Đáp án:
a) Ta có góc ABC = góc ACB
=> góc ABD = góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ΔADB và ΔAEC có:
+ BD = CE
+ góc ABD = góc ACE
+ AB = AC
=> ΔADB = ΔAEC (c-g-c)
=> góc DAB = góc EAC và góc ADB = góc AEC
Xét ΔABH và ΔACK có:
+ góc AHB = góc AKC= 90 độ
+ AB = AC
+ góc HAB = góc KAC
=> ΔABH = ΔACK (ch-gn)
=> BH = CH
b) Đã cm được ở câu a: ΔABH = ΔACK (ch-gn)
c) Ta có BM = CM
=> DM = EM
Ta cm được ΔADM = ΔAEM (c-c-c)
=> góc DAM = góc EAM
=> AM là phân giác của góc DAE
Lại có ΔABH = ΔACK
=> AH = AK
Xét ΔAHI và ΔAKI vuông tại H và k:
+ AH = AK
+ AI chung
=> ΔAHI = ΔAKI (ch-cgv)
=> góc HAI = góc KAI
=> AI là phân giác của góc HAK
=> AM trùng với AI
=> A,M,I thẳng hàng
d)
Xét ΔAHK và ΔADE cân tại A
=> góc AHK = góc ADE
=> HK // DE
Mà B,C nằm trên DE
=> HK//BC