Tóm tắt:
$m=0,1\,\,\left( kg \right)$
$A=0,05\,\,\left( m \right)$
$\omega =10\pi =10\sqrt{10}\,\,\left( rad \right)$
…………………..
Khi $t=2$, $x=0,025\,\,\left( m \right)$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\,\,\,\to \,\,\,k={{\omega }^{2}}.m=100\,\,\left( N/m \right)$
$W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.{{\left( 0,05 \right)}^{2}}=0,125\,J$
${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.{{\left( 0,025 \right)}^{2}}=0,03125\,J$
${{W}_{đ}}=W-{{W}_{t}}=0,09375\,J$
b)
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{10\pi }=\dfrac{1}{5}\,\,\left( s \right)$
Theo vòng tròn lượng giác, pha ban đầu là $\dfrac{\pi }{3}=60{}^\circ $ nên chất điểm $M$ nằm ở phía trên
Vị trí cân bằng theo chiều dương là điểm $A$ trên hình vẽ.
Từ $M$ gặp $A$ lần đầu tiên là góc quét màu đỏ:
Góc quét màu đỏ bằng $210{}^\circ $, tương ứng với $\,\dfrac{7T}{12}$
Vậy thời gian chất điểm $M$ qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ $3$là:
$t=2T+\dfrac{7}{12}T=\dfrac{31}{12}T=\dfrac{31}{12}.\dfrac{1}{5}=\dfrac{31}{60}\,\,\left( s \right)$
c)
$\begin{cases}x=-0,03\\A=0,05\\\omega=10\sqrt{10}\end{cases}$
$a=-{{\omega }^{2}}x=-{{\left( 10\sqrt{10} \right)}^{2}}.\left( -0,03 \right)=30\,\,\left( m/s \right)$
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
$\to {{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)$
$\to {{v}^{2}}=\dfrac{8}{5}$
$\to v=\pm \dfrac{2\sqrt{10}}{5}\,\left( m/s \right)$
$x=-3$ và đang tăng, suy ra vận tốc dương
Nên $v=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\,\,\left( m/s \right)$
