+ Xét $∆MOA$ và $∆AON$, ta có:
• Chung đường cao hạ từ $O$ xuống $MN$.
• $MA = AN$.
$⇒ S_{MOA} = S_{AON} = \frac {1}{2} S_{MON}$. $(1)$
+ Xét $∆MON$, ta có:
• $IA // ON$.
$⇒ \frac {IN}{IO} = \frac {AN}{MN} = \frac {1}{2}$.
$⇒ I$ là trung điểm $MO$.
+ Xét $∆MIA$ và $∆IOA$, ta có:
• Chung đường cao hạ từ $A$.
• $MI = IO$.
$⇒ S_{MIA} = S_{IOA} = \frac {1}{2} S_{MAO}$. $(2)$
+ Chứng minh tương tự: $S_{AOJ} = S_{AJN} = \frac {1}{2} S_{AON}$. $(3)$
$S_{AIJO} = S_{AJO} + S_{AIO}$. $(4)$
$S_{OMN} = S_{AJO} + S_{AIO} + S_{MIA} + S_{NJA}$. $(5)$
+ Từ $(1)$, $(2)$, $(3)$, $(4)$ và $(5)$, suy ra:
$S_{AIJO} = \frac {1}{2} S_{OMN}$.
+ Chứng minh tương tự: $S_{OJBE} = \frac {1}{2} S_{ONP}$.
$S_{FOEC} = \frac {1}{2} S_{QOP}$.
$S_{DJOF} = \frac {1}{2} S_{MOQ}$.
$⇒ S_{ABCD} = \frac {1}{2} S_{MNPQ}$.
$⇒ $ Chọn D.
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
