Giải thích các bước giải:
Ta có: $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$
$\to p$ lẻ
Mà $p^{20}-1=(p^{10})^2-1=(p^{10}-1)(p^{10}+1)$
$\to p^{10}-1,p^{10}+1\quad\vdots\quad 2$ vì $p$ lẻ
$\to (p^{10}-1)(p^{10}+1)\quad\vdots\quad4$
$\to p^{20}-1\quad\vdots\quad4(1)$
Lại có: $p>5\to p\quad\not\vdots\quad 5$
$\to p$ chia $5$ dư $1,2,-2,-1$
$\to p^2$ chia $5$ dư $1,4,4,1$
$\to p^2$ chia $5$ dư $1,4$
$\to p^2$ chia $5$ dư $1,-1$
$\to p^4$ chia $5$ dư $1$
$\to p^4-1\quad\vdots\quad 5$
Mà $p^{20}-1=(p^4)^5-1=(p^4-1)((p^4)^4+(p^4)^3+(p^4)^2+p^4+1)$
Do $(p^4)^4+(p^4)^3+(p^4)^2+p^4+1\equiv 1+1+1+1+1\equiv 0(mod 5)$
$\to (p^4-1)((p^4)^4+(p^4)^3+(p^4)^2+p^4+1)\quad\vdots\quad 25$
$\to p^{20}-1\quad\vdots\quad 25(2)$
Từ $(1), (2)$ do $(4,25)=1$
$\to p^{20}-1\quad\vdots\quad 100$
