Giải thích các bước giải:
a.Ta có $IQ\perp BC=Q$ là trung điểm $BC\to IQ$ là trung trực của $BC\to IB=IC$
Tương tự $IA=ID$
Xét $\Delta IAB,\Delta DIC$ có:
$AB=CD$
$IB=IC$
$IA=ID$
$\to\Delta IAB=\Delta DIC(c.c.c)$
b.Ta có $IA=ID\to \Delta IAD$ cân tại $A\to \widehat{IAD}=\widehat{IDA}$
Mà $\widehat{IAB}=\widehat{IDC}$(câu a)
$\to \widehat{IAB}=\widehat{IAD}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
c.Xét $\Delta AIE,\Delta AIP$ có:
$\widehat{EAI}=\widehat{PAI}$ vì $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Chung $AI$
$\widehat{AEI}=\widehat{API}(=90^o)$
$\to \Delta AIE=\Delta AIP$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AE=AP=\dfrac12AD$ vì $P$ là trung điểm $AD$