`a)`
Vì ` AB =AC` nên ` \Delta ABC` cân tại `A`
` \Delta ABC` cân tại `A` có `AD` là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
` => \Delta ABD` vuông tại `D ; \Delta ACD` vuông tại `D`
Xét hai tam giác vuông `ABD ; ACD` ta có
` AB =AC` (gt)
` \hat{BAD} = \hat{CAD}` (do `AD` là đường phân giác )
` => \Delta ABD = \Delta ACD` ( cạnh huyền - góc nhọn )
`b)`
Xét `\Delta BAD` và ` \Delta FAE` ta có
` AF = AB`
` AE = AD`
` \hat{BAD} = \hat{FAE}` ( hai góc đối đỉnh )
` => \Delta BAD = \Delta FAE`
` => EF = BD` ( hai cạnh tương ứng )
`c)` Ta có ` AB = AF`
` AB = AC`
` => AF = AC`
` => \Delta AFC` cân tại `A`
Mà ` H` là trung điểm `FC => AH` là trung tuyến
` => AH` đông thời là đường phân giác
` => AH` là tia phân giác của `\hat{CAF}`
`d)`
Vì ` \Delta AFC` cân nên `AH` cũng là đường cao ` => AH ⊥ CF => \hat{AHC} = 90^0`
Mà` \hat{ ADC} = 90^0`
` => \hat{AHC} + \hat{ ADC} = 90^0 +90^0 = 180^0`
Lại có hai góc này là hai góc trong cùng phía ; mà hai góc này bù nhau
`=> AH // //BC`