Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MA\perp OA, MB\perp OB$
$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
$\to M,A,O,B\in$ đường tròn đường kính $MO$
b.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB$
Mà $AE//MO\to AE\perp AB\to BE$ là đường kính của $(O)\to E,O,B$ thẳng hàng
Xét $\Delta NMF,\Delta NMA$ có:
Chung $\hat N$
$\widehat{NFM}=\widehat{AFE}=\widehat{ABE}=\widehat{ABO}=\widehat{AMO}=\widehat{AMN}$
$\to\Delta NMF\sim\Delta NAM(g.g)$
$\to \dfrac{NM}{NA}=\dfrac{NF}{NM}$
$\to MN^2=NF.NA$
Mặt khác $\widehat{NMF}=\widehat{NAM}=\widehat{FBA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{FMH}=\widehat{FBH}$
$\to MBHF$ nội tiếp
$\to \widehat{FHN}=\widehat{FHM}=\widehat{FBM}=\widehat{FAB}$ vì $MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{NHF}=\widehat{NAH}$
Mà $\widehat{FNH}=\widehat{ANH}$
$\to \Delta NFH\sim\Delta NHA(g.g)$
$\to \dfrac{NF}{NH}=\dfrac{NH}{NA}$
$\to NH^2=NF.NA$
$\to MN^2=NH^2$
$\to MN=NH$
