Đáp án:
`↓`
Giải thích các bước giải:
`ΔABC` đều `=> AB = BC = CA; \hat{A_1} = \hat{ABC}=\hat{C_1} = 60^o`
Vì AC là tia phân giác của `\hat{BAx}`
`=> \hat{BAM} = 2\hat{A_1} = 2.60^o = 120^o`
Lại có `\hat{C_2} = 120^o` (kề bù với `\hat{C_1}`)
`=> \hat{BAM} = \hat{C_2}`
Xét `ΔABM` và `ΔCBN` có:
`AB = BC (cmt)`
`\hat{BAM} = \hat{C_2} (cmt)`
`AM = CN (g t)`
`=> ΔABM = ΔCBN (c.g.c)`
`=> BM = BN` (2 cạnh tương ứng) `-> ΔBMN` cân tại `B` (1)
`\hat{B_1} = \hat{B_3}` (2 góc tương ứng)
mà `\hat{B_1} + \hat{B_2} = \hat{ABC} = 60^o`
`=> \hat{B_2} + \hat{B_3} = 60^o`
hay `\hat{MBN} = 60^o` (2)
Từ (1) và (2) `⇒ ΔBMN` đều (đpcm)