Bài `7`
` a)`
ĐKXĐ ` x^3 +x^2 +x +1 \ne 0`
` => x^2(x+1) + (x+1) \ne0`
` => (x^2+1)(x+1) \ne0`
Vì ` x^2 \ge 0 => x^2 +1 > 0 ` nên ` x^2 +1 \ne0 ` với mọi `x`
` => x+1 \ne 0 => x \ne -1`
Vậy ĐKXĐ : ` x \ne -1`
`b)`
` D = (3(x+1))/(x^3+x^2+x+1) = (3(x+1))/((x^2+x)(x+1))`
` = 3/(x^2+1)`
`c)`
Để `D` nguyên thì ` x^2 +1 \in Ư(3) = { -3 ; -1 ; 1 ; 3}`
Mà ` x^2 +1 > 0` nên ` x^2 +1 = 1` hoặc ` x^2 +1 = 3`
` => x^2 = 0` hoặc ` x^2 = 2`
` => x=0` hoặc ` x= ± \sqrt(2)`
`d)`
Vì ` x^2 +1 \ge 1` nên ` D \le 3/1 = 3`
` => D_(max) = 3` khi ` x^2 = 0 => x= 0`
Bài `9`
`a)`
ĐKXĐ : ` x \ne 2 ; x\ne 0`
`b)`
` M = (x^2)/(x-2) * ((x^2+4)/(x) -4 +3)`
` = (x^2)/(x-2) * (x^2 +4 -4x)/x + 3`
` = (x^2)/(x-2) * ((x-2)^2)/x + 3`
` = (x^2*(x-2)^2)/(x(x-2)) +3`
` = x(x-2) +3`
` = x^2-2x+3`
