Đáp án:
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\) là hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\Delta ' > 0\\
\to {m^2} - {m^2} + m > 0\\
\to m > 0\\
b)Vi - et:\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m = - \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}\\
{x_1}{x_2} = {\left( { - \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right)^2} - \left( { - \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right)\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to {x_1}{x_2} = \dfrac{{{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2}}{4} + \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 + 2{x_1} + 2{x_2} - 4{x_1}{x_2} = 0\\
\to {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 + 2{x_1} + 2{x_2} = 0\\
\to {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0
\end{array}\)
⇒ \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\) là hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m
