Giải thích các bước giải:
1.Ta thấy hàm số $\dfrac{\sqrt{2x}-4}{\sqrt[3]{x}-2}$ luôn xác định khi $x\ne 8, x\ge 0$
$m^2+2m$ luôn xác định khi $x=8$
$\to$Hàm số $f(x)$ xác định khi $x\ge 0$
$\to D=[0,+\infty)$
2.Để hàm số liên tục trên tập xác định
$\to$Hàm số liên tục tại $x=8$
$\to \lim_{x\to8}\dfrac{\sqrt{2x}-4}{\sqrt[3]{x}-2}=f(8)$
$\to \lim_{x\to8}\dfrac{\dfrac{2x-16}{\sqrt{2x}+4}}{\dfrac{x-8}{(\sqrt[3]{x})^2+2\sqrt[3]{x}+4}}=m^2+2m$
$\to \lim_{x\to8}\dfrac{\dfrac{2(x-8)}{\sqrt{2x}+4}}{\dfrac{x-8}{(\sqrt[3]{x})^2+2\sqrt[3]{x}+4}}=m^2+2m$
$\to \lim_{x\to8}\dfrac{2((\sqrt[3]{x})^2+2\sqrt[3]{x}+4)}{\sqrt{2x}+4}=m^2+2m$
$\to \dfrac{2((\sqrt[3]{8})^2+2\sqrt[3]{8}+4)}{\sqrt{2\cdot 8}+4}=m^2+2m$
$\to 3=m^2+2m$
$\to m^2+2m-3=0$
$\to (m-3)(m+1)=0$
$\to m\in\{3,-1\}$
