Ta có :
$Δ=(-3)^2-4.1=5 > 0$
→ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $x$
Theo định lí Vi-ét :
$\left\{ \begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=1\end{matrix} \right.$
Thay các giá trị trên vào các biểu thức , ta có :
$x_1+x_2=3$
$x_1.x_2=1$
$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_1.x_2}+\dfrac{x_1}{x_1.x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=3$
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=3^2-2=7$