Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{x^2-2}-\sqrt[3]{4-x}}{x-3}$
Ta có:
$\lim_{x\to 3}\sqrt{x^2-2}-\sqrt[3]{4-x}=\sqrt{3^2-2}-\sqrt[3]{4-3}=\sqrt{7}-1>0$
$\lim_{x\to 3^-} x-3=0$ và $x-3<0$
$\to \lim_{x\to 3^-}\dfrac{\sqrt{x^2-2}-\sqrt[3]{4-x}}{x-3}=-\infty$
$\lim_{x\to 3^+} x-3=0$ và $x+3<0$
$\to \lim_{x\to 3^+}\dfrac{\sqrt{x^2-2}-\sqrt[3]{4-x}}{x-3}=+\infty$
$\to \lim_{x\to 3^-}\dfrac{\sqrt{x^2-2}-\sqrt[3]{4-x}}{x-3}\ne \lim_{x\to 3^+}\dfrac{\sqrt{x^2-2}-\sqrt[3]{4-x}}{x-3}$
$\to$Không tồn tại $ \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{x^2-2}-\sqrt[3]{4-x}}{x-3}$
