Câu $2)$ Đoán dấu là `\le`
`\qquad x^2-x-12\le 0`
`<=>-3\le x\le 4`
`=>x\in [-3;4]`
Vậy số thực dương lớn nhất thỏa $x^2-x-12\le 0$ là $x=4$
$\\$
Câu `3)` `y=\sqrt{2x^2-5x+2}` xác định khi:
`\qquad 2x^2-5x+2\ge 0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x\ge 2\\x\le \dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
`=>TXĐ:D=(-∞;1/ 2]∪[2;+∞)`
$\\$
Câu $4)$ `y={x^2-1}/{\sqrt{3x^2-4x+1}` xác định khi:
`\qquad 3x^2-4x+1>0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x>1\\x<\dfrac{1}{3}\end{array}\right.$
`=>TXĐ:D=(-∞;1/ 3)∪(1;+∞)`
$\\$
Câu $5)$ `y=\sqrt{x^2+x-6}+1/{\sqrt{x+4}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}x^2+x-6\ge 0\\x+4>0\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}x\ge 2\\x\le -3\end{array}\right.\\x>4\end{matrix}\right.$
`=>x>4`
`=>TXĐ: D=(4;+∞)`
$\\$
Câu `9)`
` y=2x^2-(m^2-m+1)x+2m^2-3m-5=0`
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
`\qquad ac<0`
`<=>2(2m^2-3m-5)<0`
`<=>2m^2-3m-5<0`
`<=>-1<m<5/ 2`
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu khi `m\in (-1; 5/ 2)`
$\\$
Câu $10)$ `f(x)=3x^2+2(2m-1)x+m+4`
Để $f(x)>0$ với mọi $x$ thì:
$\quad \begin{cases}a=3>0 (đúng)\\∆'=b'^2-ac<0\end{cases}$
`<=>(2m-1)^2-3(m+4)<0`
`<=>4m^2-4m+1-3m-12<0`
`<=>4m^2-7m-11<0`
`<=>-1<m<{11}/4`
Vậy $f(x)$ dương với mọi $x$ khi `m\in (-1;{11}/4)`
