Giải thích các bước giải:
a)
Xét ΔAEB và ΔADC có :
∠A chung
AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)
AD = AE (gt)
-> ΔAEB = ΔADC (c.g.c)
-> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b)
Vì ΔAEB = ΔADC (Câu a)
-> ∠DBM = ∠ECM (2 góc tương ứng)
-> ∠ADM = ∠AEM (2 góc tương ứng)
Ta có : ∠ADM + ∠MDB = 180^o (2 góc kề bù), ∠AEM + ∠MEC = 180^o (2 góc kề bù)
mà ∠ADM = ∠AEM -> ∠MDB = ∠MEC
Ta có : AD + DB = AB, AE + EC = AC
mà AD = AE (gt), AB = AC -> DB = EC
Xét ΔBMD và ΔCME có :
DB = EC (cmt)
∠DBM = ∠ECM (cmt)
∠MDB = ∠MEC (cmt)
-> ΔBMD = ΔCME (g.c.g)
c)
Vì ΔBMD = ΔCME (Câu b)
-> BM = MC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAMB và ΔAMC có :
AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)
BM = MC (cmt)
∠DBM = ∠ECM (cmt)
-> ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)
-> ∠BAM = ∠CAM (2 góc tương ứng)
hay AM là tia phân giác của ∠BAC
