Đáp án: $ x = \dfrac{11 + \sqrt{73}}{8} $
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x ≥ - \dfrac{1}{3}$
$ PT ⇔ 4x² - 11x + 3 - (2x - 2 - \sqrt{3x + 1}) = 0$
$ ⇒ (4x² - 11x + 3)(2x - 2 + \sqrt{3x + 1}) - [(2x - 2)² - (3x + 1)] = 0 (*)$
$ ⇔ (4x² - 11x + 3)(2x - 2 + \sqrt{3x + 1}) - (4x² - 11x + 3) = 0$
$ ⇔ (4x² - 11x + 3)(2x - 3 + \sqrt{3x + 1}) = 0$
- TH1 $: 4x² - 11x + 3 = 0 ⇔ x = \dfrac{11 ± \sqrt{73}}{8} $
Do có phép biến đổi $(*)$ ko tương đương nên thử lại vào PT
ban đầu chỉ có $ x = \dfrac{11 + \sqrt{73}}{8} (TM)$
- TH2 $: 2x - 3 + \sqrt{3x + 1} = 0 ⇔ 3 - 2x = \sqrt{3x + 1}$
$ ⇔ 4x² - 12x + 9 = 3x + 1 ( - \dfrac{1}{3} ≤ x ≤ \dfrac{3}{2}) (**)$
$ ⇔ 4x² - 15x + 8 = 0 ⇔ x = \dfrac{15 ± \sqrt{97}}{8} (ko TM (**))$
Vậy $: x = \dfrac{11 + \sqrt{73}}{8}$ là nghiệm duy nhất của PT
Chú ý: nếu muốn bạn cũng có thể làm như sau:
$ PT ⇔ 4x² - 13x + 5 = \sqrt{3x + 1} $
$ ⇒ (4x² - 13x + 5)² = 3x + 1$
$ ⇔ (4x² - 11x + 3)(4x² - 15x + 8) = 0$
Nhưng theo mình cách nầy ko hay
