Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $\overrightarrow {{u_{AC}}} = \overrightarrow {AC} = (1;2)$
Vì đường cao BH vuông góc AC nên $\overrightarrow {{u_{AC}}} = \overrightarrow {{n_{BH}}} = (1;2)$
và BH đi qua B nên PT tổng quát của BH là \[x - 4 + 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 14 = 0\]
$\overrightarrow {{n_{BH}}} = (1;2) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{BH}}} = ( - 2;1)$ nên PT tham số của BH là
$\left\{ \begin{array}{l} x = 4 - 2t\\ y = 5 + t \end{array} \right.$
b) Vì M là trung tuyến BC nên M có tọa độ là (\dfrac{5}{2};3)
Từ đó ta có
$\overrightarrow {{u_{AM}}} = \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{5}{2};4} \right)\;cp\;\overrightarrow u = (5;8)\Rightarrow \vec{n}=(-8;5)$
Vậy ta có phương trình tham số của đường trung tuyến AM là:
$\left\{ \begin{array}{l} x = 5t\\ y = - 1 + 8t \end{array} \right.$
Phươngtrinfhh tổng quát AM của tam giác ABC là:
\[ - 8(x - 0) + 5(y + 1) = 0 \Leftrightarrow - 8x + 5y + 5 = 0\]
