Đáp án:
a) Ta có: u2n+1=3u2n+2un+12=3un2+2
⇔u2n+1+1=3(u2n+1)un+12+1=3(un2+1)
Đặt vn=u2n+1vn=un2+1
Ta có: vn+1=3vnvn+1=3vn
⇒vnvn là cấp số nhân với công bội q=3 v1=u21+1=2v1=u12+1=2
⇒vn=2.3n−1vn=2.3n−1
⇒u2n+1=2.3n−1un2+1=2.3n−1
⇒un=√2.3n−1−1un=2.3n−1−1
b)
vn==2.3n−1vn==2.3n−1
v1=2;q=3v1=2;q=3
Ta có: S=(v1−1)+(v2−1)+...+(v2011−1)S=(v1−1)+(v2−1)+...+(v2011−1)
=v1+v2+v3+...+v2011−2011=v1+v2+v3+...+v2011−2011
=v1(3n−1)3−1−2011=v1(3n−1)3−1−2011
=2(32011−1)3−1−2011=2(32011−1)3−1−2011
=32011−2012
Giải thích các bước giải:
