a) Do M, N đối xứng D qua AB; AC
=> MD và ND vuông góc với AB;AC tại E,F
Xét tứ giác AEDF có 3 góc vuông tại A,E,F
=> AEDF là hình chữ nhật
=> AD = EF
b)
Do DE vuông góc với BC nên DE//AC
Lại có D là trung điểm của BC
=> DE là đường trung bình của tg ABC
=> E là trung điểm của AB; F là trung điểm của AC
Tứ giác ADBM có 2 đường chéo AB và DM vuông góc tại E là trung điểm mỗi đường
=> ADBM là hình thoi
Ta có DM = 2DE; AC = 2AF; DE = AF
=> DM = AC và DM // AC
Xét tứ giác ACDM có DM = AC; DM//AC
=> ACDM là hình bình hành
c)
TƯơng tự ý b ta cm được ADCN là hình thoi
=> AN// DC; AN = DC
Lại có ADBM là hình thoi nên AM = BD; AM//DB
=> AM = AN; AM trùng với AN
=> A nằm trên MN
=> M đối xứng với N qua A
d)
Ta có E,F là trung điểm của AB; AC
=> EF// BC
=> EF// DH
AH vuông góc với BC nên tg AHC vuông tại H có HF là đường trung tuyến
=> AF = HF = CF
=> tam giác AHF và CHF cân tại F
=> góc HFE = góc DAF = góc DEF
=> tứ giác EDHF có DH// EF; góc HFE = góc DEF
=> EDHF là hình thang cân có 2 đáy DH và EF
