Đáp án: 20cm và 15cm

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông ban đầu là x và y (cm) (x>y>3)

Diện tích tam giác đó là: $S = \dfrac{1}{2}.x.y$

Vì tăng mỗi cạnh lên 2cm thì diện tích tăng thêm 37cm2 nên ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \dfrac{1}{2}.x.y + 37\\
 \Rightarrow x.y + 2x + 2y + 4 = xy + 74\\
 \Rightarrow 2x + 2y = 70\\
 \Rightarrow x + y = 35
\end{array}$

Mà cạnh ngắn hơn giảm đi 3cm , cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích tam giác vuông này giảm đi 54cm2 nên:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}.\left( {x - 4} \right).\left( {y - 3} \right) = \dfrac{1}{2}.x.y - 54\\
 \Rightarrow x.y - 3x - 4y + 12 = x.y - 108\\
 \Rightarrow 3x + 4y = 120\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 35\\
3x + 4y = 120
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 4y = 140\\
3x + 4y = 120
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 20\\
y = 15
\end{array} \right.\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông ban đầu là 20cm và 15cm.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi $x,y$ lần lượt là cạnh ngắn, cạnh dài của tam giác vuông ($x>3$, $y>4$)

Diện tích tam giác vuông là $\dfrac{xy}{2}cm^2$

nếu tăng mỗi cạnh lên 2cm thì diện tích tăng thêm 37cm^2 nên $\dfrac{(x+2)(y+2)}{2}=\dfrac{xy}{2}+37⇔2x+2y=70$

nếu cạnh ngắn hơn giảm đi 3cm , cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích tam giác vuông này giảm đi 54cm2 nên $\dfrac{(x-3)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-54\Leftrightarrow -4x-3y=-108\Leftrightarrow 4x+3y=108$

Từ đó ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l} 2x + 2y = 70\\ 4x + 3y = 120 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 15\\ y = 20 \end{array} \right.(TM)\]