Đáp án:
`S={3}`
Giải thích các bước giải:
Cách 1:
`|x-1|=|x-5|`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\\x-1=x-5\\\\x-1=-x+5\\\quad\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\\0=-4 \ (\text{loại})\\\\2x=6\\\quad\end{array} \right.\)
`<=>x=3`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `S={3}`
Cách 2:
Lập bảng xét dấu:
$\begin{array}{|c|ccccc|}\hline x& \quad &1&\quad&5&\quad\\\hline |x-1|&-x+1&0&x-1&|&x-1\\\hline |x-5|&-x+5&|&-x+5&0&x-5\\\hline\end{array}$
Với `x<1`, phương trình tương đương với:
`-x+1=-x+5`
`<=>1=5 \ (\text{loại})`
Với `1<=x<=5`, phương trình tương đương với:
`x-1=-x+5`
`<=>2x=6`
`<=>x=3 \ (\text{nhận})`
Với `x>5`, phương trình tương đương với:
`x-1=x-5`
`<=>-1=-5 \ (\text{loại})`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `S={3}`
