Gọi cạnh của tứ diện là $a$
Gọi $E$ là trung điểm $AC$
$\Delta ACD, \, EI$ là đường trung bình
$\Rightarrow EI//CD,EI=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}a\\ (BI,CD)=(BI,EI)=\widehat{BIE}$
$\Delta BAD$ đều, $BI$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao
$\Rightarrow BI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Tương tự $BE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\cos(\widehat{BIE})=\dfrac{IE^2+IB^2-BE^2}{2IE.IB}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\\ \Rightarrow \widehat{BIE}\approx 73,22^o$