Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $AO$
b.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to OA$ là phân giác $\widehat{BOC}$
Mà $ABOC$ nội tiếp
$\to \widehat{BOC}=180^o-\widehat{BAC}=120^o$
$\to\widehat{BOA}=\dfrac12\widehat{BOC}=60^o$
c.Ta có
$S_{OBNC}= S_O-S_{OBMC}$
$\to S_{OBNC}= \pi R^2-\dfrac{\widehat{BOC}}{360^o}\cdot \pi R^2$
$\to S_{OBNC}= \pi R^2-\dfrac{120^o}{360^o}\cdot \pi R^2$
$\to S_{OBNC}= \pi R^2-\dfrac13\cdot \pi R^2$
$\to S_{OBNC}= \dfrac23\cdot \pi R^2$
$\to S_{OBNC}= \dfrac23\cdot \pi\cdot 2^2$ vì $R=OB=2$
$\to S_{OBNC}= \dfrac83\cdot \pi$
d.Xét $\Delta AMC, \Delta ANC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ACM}=\widehat{ANC}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta ACM\sim\Delta ANC(g.g)$
$\to \dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AM}{AC}$
$\to AM.AN=AC^2$ không đổi khi $M$ di động trên cung nhỏ $BC$
