Giải thích các bước giải:
1.Ta có $BD, CE$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to \widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
2.Vì $BCDE$ nội tiếp
$\to \widehat{DEA}=180^o-\widehat{BED}=\widehat{DCB}=\widehat{ACB}$
3.Gọi $At$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AED}$
$\to At//DE$
Mà $At\perp OA\to OA\perp ED$
4.Ta có $OA\perp DE\to OA\perp MN$
$\to OA$ là trung trực của $MN$
$\to AM=AN$
Xét $\Delta OAM,\Delta OAN$ có:
Chung $OA$
$AM=AN$
$OM=ON$
$\to \Delta OAM=\Delta OAN(c.c.c)$
$\to \widehat{MAO}=\widehat{OAN}$
$\to AO$ là phân giác $\widehat{MAN}$
5.Xét $\Delta AME, \Delta ABM$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AME}=\widehat{ABM}$ vì $AM=AN$
$\to \Delta AME\sim\Delta ABM(g.g)$
$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AE}{AM}$
$\to AM^2=AE.AB$