Câu 1:
$\Delta ABC$ đều nên $BC=a$
$\to BM=\dfrac{a}{2}$
$\Delta ABD$ đều nên $BD=a$
$\to DM=\sqrt{BM^2+BD^2}=\dfrac{a\sqrt5}{2}$
$\vec{AB}.\vec{DM}=\vec{AB}(\vec{DA}+\vec{AM})=\vec{AB}.\vec{DA}+\vec{AB}.\vec{AM}$
$\widehat{BAC}=60^o\to \widehat{BAM}=30^o$
$AM$ là đường cao tam giác đều nên $AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$\to \vec{AB}.\vec{DM}=a.a\cos120^o+a.\dfrac{a\sqrt3}{2}.\cos30^o=\dfrac{a^2}{4}$
$\to \cos(\vec{AB},\vec{DM})=\dfrac{\dfrac{a^2}{4} }{a.\dfrac{a\sqrt5}{2} }=\dfrac{\sqrt5}{10}$
$\to (\vec{AB},\vec{DM})=\arccos\dfrac{\sqrt5}{10}$
Câu 2:
a,
$\Delta SAC$, $\Delta SAB$ vuông tại $S$ vì $a^2+a^2=(a\sqrt2)^2$
$\vec{SA}.\vec{BC}=\vec{SA}(\vec{SC}-\vec{SB})=\vec{SA}.\vec{SC}-\vec{SA}.\vec{SB}=0$
$\to (\vec{SA},\vec{BC})=0$
b,
$\cos\widehat{BSC}=\dfrac{a^2+a^2-4a^2}{2.a^2}=-1$
$\to \widehat{BSC}=180^o$ (vô li, bạn xem lại số liệu)
* Cách làm tương tự: $\vec{SC}.\vec{AB}=\vec{SC}.\vec{SB}-\vec{SC}.\vec{SA}$
$=-\vec{SC}.\vec{SA}$
