`a)` $MA\perp Ox$ (gt)
`=>\hat{OAM}=90°`
$MB\perp Oy$ (gt)
`=>\hat{OBM}=90°`
$Ot$ là phân giác của `\hat{xOy}; M\in Ot`
`=>\hat{AOM}=\hat{BOM}`
Xét $∆OAM$ và $∆OBM$ có:
`\hat{OAM}=\hat{OBM}=90°`
`OM` là cạnh chung
`\hat{AOM}=\hat{BOM}` (c/m trên)
`=>∆OAM=∆OBM` (ch-gn)
`=>MA=MB` (hai cạnh tương ứng)
$\\$
`b)` $∆OAM$ vuông tại $A$ có
$OM=10cm;OA=8cm$
`=>MA^2+OA^2=OM^2` (định lý Pytago)
`=>MA^2=OM^2-OA^2=10^2-8^2=36`
`=>MA=6cm`
Vậy $MA=6cm$
$\\$
`c)` Xét $∆OAI$ và $∆OBI$ có:
$OI$ là cạnh chung
`\hat{AOI}=\hat{BOI}` (do $Ot$ là phân giác `\hat{xOy}`)
`OA=OB` (do $∆OAM=∆OBM$ câu a)
`=>∆OAI=∆OBI` (c-g-c)
`=>IA=IB` (hai cạnh tương ứng)
Mà $A;I;B$ thẳng hàng
`=>I` là trung điểm $AB$ $\quad (1)$
`\qquad \hat{OIA}=\hat{OIB}` (hai góc tương ứng)
Ta có: `\hat{OIA}+\hat{OIB}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{OIA}+\hat{OIA}=180°`
`=>2\hat{OIA}=180°`
`=>\hat{OIA}=90°`
`=>OM`$\perp AB$ tại $I$ $\quad (2)$
Từ `(1);(2)=>` $OM$ là đường trung trực của $AB$ (đpcm)
