Đáp án: $x∈ ( - ∞; \dfrac{2 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{2}] ∪[\dfrac{2 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{2}; + ∞)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ x \neq 0; x \neq 2 (1)$
Đặt $ : x² - 2x = y ⇔ (x - 1)² = y + 1$
$BPT ⇔ \dfrac{1}{y} + y + 1 ≥ 4 ⇔ \dfrac{y² - 3y + 1}{y} ≥ 0$
$ ⇔ 0 < y ≤ \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2} ; y ≥ \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$ ( bạn tự lập bảng)
- TH1 $: 0 < y ≤ \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x² - 2x > 0\\x² - 2x ≤ \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}x < 0; x > 2\\2x² - 4x - 3 + \sqrt{5} ≤ 0 \end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x < 0; x > 2\\ \dfrac{2 - \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{2} ≤ x ≤ \dfrac{2 + \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{2} \end{array} \right.$
Vì $ 0 < \dfrac{2 - \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{2} < \dfrac{2 + \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{2} < 2$
Nên kết hợp lại trường hợp nầy BPT vô nghiệm
- TH2 $: y ≥ \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$
$ ⇔ x² - 2x ≥ \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2} $
$ ⇔ 2x² - 4x - 3 - \sqrt{5} ≥ 0 $
$ ⇔ x ≤ \dfrac{2 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{2}; x ≥ \dfrac{2 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{2}(2)$
Kết hợp $(1); (2) ⇒ x ≤ \dfrac{2 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{2}; x ≥ \dfrac{2 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{2}$
