$(S):x^2+y^2+z^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow (S) (x-1)^2+y^2+z^2=9$
Mặt cầu $(O;3)$
Đường thẳng đi qua $O(1;0;0)$ và vuông góc với $(P)$ có vecto chỉ phương trùng với vecto pháp tuyến của $(P) n_{(P)}=(2;-2;1)$ có phương trình là:
$(d):\left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\ y=-2t\\ z=t\end{array} \right.$
Giao của $(d)$ với mặt cầu là $M(x;y;z)$
Vì M vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc (d) nên ta có:
$(1+2t-1)^2+(-2t)^2+t^2=9\\ \Rightarrow t=\pm 1\\ \Rightarrow M_1(3;-2;1);M_2(-1;2;-1)$
Mặt phẳng song song với $(P)$ là mặt phẳng có vecto pháp tuyến trùng với vecto pháp tuyến của $(P) n_{(P)}=(2;-2;1)$ và đi qua 1 trong 2 điểm $M_1,M_2$
$(Q_1):2(x-3)-2(y+2)+z-1=0 \Leftrightarrow 2x-2y+z-11=0\\ (Q_1):2(x+1)-2(y-2)+z+1=0 \Leftrightarrow 2x-2y+z+7=0$
