Đáp án: $(a; b) ∈ ((- 1; - 3); (1; - 3))$
Giải thích các bước giải:
2) Để PT có 2 nghiệm pb thì:
$ Δ = (-a)² - 4.1.(b + 1) = a² - 4b > 0 (*)$
Khi đó PT có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn:
Theo Vi ét $: x_{1} + x_{2} = - a (1); x_{1}x_{2} = b + 1 (2)$
Theo GT $: x_{1} - x_{2} = 3 (3); x_{1}³ - x_{2}³ = 9 (4)$
$ (4) ⇔ (x_{1} - x_{2})³ + 3x_{1}x_{2}(x_{1} - x_{2}) = 9$
$ ⇔ 3³ + 3.3.x_{1}x_{2} = 9 ⇔ x_{1}x_{2} = - 2 (5)$
$ (2); (5) ⇒ b + 1 = - 2 ⇒ b = - 3$
Mặt khác từ $(1); (3); (5)$ ta có:
$(x_{1} + x_{2})² = (x_{1} - x_{2})² + 4x_{1}x_{2}$
$ ⇔ (- a)² = 3² + 4(- 2) ⇔ a² = 1 ⇔ a = ± 1$
$ (a; b) = (± 1; - 3)$ thỏa mãn $(*)$