Đáp án:
b) ii) x+y=1 là hệ thức không phụ thuộc vào m
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
- mx - {m^2}y = - 2{m^2}\\
mx + y = 1 - m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - {m^2}} \right)y = - 2{m^2} - m + 1\\
x = 2m - my
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - m} \right)\left( {m + 1} \right)y = \left( {1 - 2m} \right)\left( {m + 1} \right)\\
x = 2m - my
\end{array} \right.\\
i)DK:\left( {1 - m} \right)\left( {m + 1} \right) \ne 0\\
\to m \ne \pm 1\\
ii)Xet:1 - m = 0\\
\to m = 1\\
Thay:m = 1\\
Pt \to 0x = - 2\left( {vô lý} \right)\\
\to m = 1\left( {TM} \right)\\
iii)Xet:m + 1 = 0\\
\to m = - 1\\
Thay:m = - 1\\
Pt \to 0y = 0\left( {ld} \right)\\
\to m = 1\left( {TM} \right)\\
b)i)\left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - m} \right)\left( {m + 1} \right)y = \left( {1 - 2m} \right)\left( {m + 1} \right)\\
x = 2m - my
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{1 - m}}\\
x = 2m - m.\dfrac{{1 - 2m}}{{1 - m}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{1 - m}} = \dfrac{{2\left( {1 - m} \right) - 1}}{{1 - m}} = 2 - \dfrac{1}{{1 - m}}\\
x = \dfrac{{2m - 2{m^2} - m + 2{m^2}}}{{1 - m}} = \dfrac{m}{{1 - m}} = \dfrac{{ - \left( {1 - m} \right) + 1}}{{1 - m}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - \dfrac{1}{{1 - m}}\\
x = - 1 + \dfrac{1}{{1 - m}}
\end{array} \right.\\
Do:x \in Z;y \in Z\\
\to \dfrac{1}{{1 - m}} \in Z\\
\to 1 - m \in U\left( 1 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 - m = 1\\
1 - m = - 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.\\
ii)\left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - \dfrac{1}{{1 - m}}\\
x = - 1 + \dfrac{1}{{1 - m}}
\end{array} \right.\\
\to x + y = - 1 + \dfrac{1}{{1 - m}} + 2 - \dfrac{1}{{1 - m}} = 2 - 1 = 1
\end{array}\)
⇒ x+y=1 là hệ thức không phụ thuộc vào m
