Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta HAC, \Delta ABC$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{AHC}=\widehat{CAB}(=90^o)$
$\to\Delta HAC\sim\Delta ABC(g.g)$
b.Từ câu a
$\to\widehat{CAH}=\widehat{ABC}=\widehat{ABH}$
Mà $\widehat{AHC}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to\Delta AHC\sim\Delta BHA(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{HA}$
$\to AH^2=HB.HC$
c. Ta có $D,E$ là trung điểm $AB, BC$
$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to AC=2DE$
$\to AC^2=4DE^2$
Từ câu a
$\to \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{CA}$
$\to AC^2=CH.CB$
$\to 4DE^2=CH.CB$
d.Gọi $AC\cap BM=F$
Ta có $DE$ là đường trung bình $\Delta ABC\to DE//AC\to EM//CF$
Mà $E$ là trung điểm $BC$
$\to EM$ là đường trung bình $\Delta CBF$
$\to M$ là trung điểm $BF$
$\to MB=MF$
Mà $AH//BF(\perp BC)$
$\to \dfrac{NH}{BM}=\dfrac{CN}{CM}=\dfrac{AN}{MF}$
$\to NA=NH$
$\to N$ là trung điểm $AH$
