Đáp án:
Giải thích các bước giải: cũng ko quá khó
ĐKXĐ $: x \neq 0$
Đặt $: y = \sqrt[3]{81x - 8} ⇔ y³ - 81x + 8 = 0 (1)$
$PT ⇔ 3x³ + 4x = 3\sqrt[3]{81x - 8} + 6x² + 6$
$ ⇔ 27x³ - 54x² + 36x - 27y - 54 = 0 (2)$
Bắc cầu $(1); (2):$
$ 27x³ - 54x² + 36x - 27y - 54 = y³ - 81x + 8 $
$ ⇔ (27x³ - 54x² + 36x - 8) + (81x - 54) = y³ + 27y$
$ ⇔ (3x - 2)³ + 27(3x - 2) = y³ + 27y$
Đến đây thì bằng kiến thức từ lớp $8$ đến $11$ ( tùy chọn)
dễ dàng suy ra : $3x - 2 = y ⇔ (3x - 2)³ = y³$
$ ⇔ 27x³ - 54x² + 36x - 8 = 81x - 8$
$ ⇔ 27x³ - 54x² - 45x = 0$
$ ⇔ 3x² - 6x - 5 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 ± 2\sqrt{6}}{3}$
