Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$SH.SB= SA^2$
$SK.SD = SA^2$
$SB= SD\quad (∆SAB =∆SAD)$
$\to \dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}$
$\to HK//BD\quad$ (Theo định lý $Thales$ đảo)
Ta lại có:
$BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông)
$BD\perp SA\quad (SA\perp (ABCD))$
$\to BD\perp (SAC)$
Do đó:
$HK\perp (SAC)$