Giải thích các bước giải:
Giả sử :
AD ∩ BD vì ABCD là nủa lục giác đều
SA⊥BD (giả thiết)
suy ra :
BD ⊥ (SAD) ⇒ BD ⊥ SE
Hạ DF⊥SE tại F suy ra : (BDF)⊥SE
Như vậy ta được một góc giữa hai mặt phẳng (SAD)(và (SBC) là BFD^
Vì ΔABE đều nên AE=AB=2a
Vì ΔCDE đều nên DE=CD=a
Trong ΔSAE vuông tại S ta có :
SE^2 = SA^2+AE^2 = (a3–√)^2+(2a)^2=7a^2 ⇒SE=a√7
Hai tam giác vuông SAE,DFE có chung góc E^ nên chúng đồng dạng, suy ra :
DF/SA = DE/SE ⇒ DF=SA.DE/SE = a√3.a/a√7=a√21/7
Trong ΔABD vuông tại A ta có :BD=ABsinBADˆ =2a.cos60=a√3
Trong ΔBDF vuông tại D ta có :
tanBFDˆ=BD/DE=a√3/a√21/√7=√7 ⇒BFD^ nhọn
Vậy ta được tan((SAD),(SBC))=√7