$z=a+bi\\ \left|\dfrac{z}{z-i}\right|=3\\ \Leftrightarrow |z|=3|z-i|\\ \Leftrightarrow |a+bi|=3|a+(b-1)i|\\ \Leftrightarrow |a+bi|^2=9|a+(b-1)i|^2\\ \Leftrightarrow a^2+b^2=9(a^2+(b-1)^2)\\ \Leftrightarrow a^2+b^2=9a^2+9(b-1)^2\\ \Leftrightarrow a^2+b^2=9a^2+9(b^2-2b+1)\\ \Leftrightarrow 8a^2+8b^2-18b+9=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-\dfrac{9}{4}b+\dfrac{9}{8}=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-2.\dfrac{9}{8}b+\dfrac{81}{64}-\dfrac{9}{64}=0\\ \Leftrightarrow a^2+\left(b-\dfrac{9}{8}\right)^2=\dfrac{9}{64}\\ \Rightarrow R=\sqrt{\dfrac{9}{64}}=\dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow B$
