a/ Xét $ΔHAI$ và $ΔKAI$:
$AI$ chung
$\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$ ($AI$ là đường phân giác $\widehat{A}$)
$\widehat{AHI}=\widehat{AKI}$ ($=90^\circ$)
$→ΔHAI=ΔKAI(CH-GN)$
$→HI=KI$ (2 cạnh tương ứng)
$→ΔHKI$ cân tại $H$
Ta có: $\begin{cases}\widehat{HAI}+\widehat{HIA}=90^\circ\\\widehat{KAI}+\widehat{KIA}=90^\circ\end{cases}$
mà $\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$
$→\widehat{HIA}=\widehat{KIA}=30^\circ$
$→\widehat{HIK}=60^\circ$
mà $ΔHIK$ cân tại $I$
$→ΔHIK$ đều
$ΔHAI=ΔKAI$
$→AH=AK$ (2 cạnh tương ứng)
$→ΔHAK$ cân tại $A$
$→\widehat{AHK}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$
$ΔABC$ cân tại $A$
$→\widehat{ABC}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$
Từ 2 điều trên $→\widehat{AHK}=\widehat{ABC}$
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
$→HK//BC$
b/ $AD$ đối $AB$
$→\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=180^\circ$
mà $\widehat{BAC}=120^\circ$
$→\widehat{CAD}=180^\circ$
Lại có: $CA=AD$ (vì AC=AB mà AB=AD)
$→ΔCAD$ đều
c/ $AB=AD$
$→A$ là trung điểm $BD$
$→CA$ là trung tuyến $BD$ mà $CA=CD=AB=\dfrac{1}{2}BD$
$→ΔCBD$ vuông tại $C$
