CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$
• Đường thẳng $AB$ đi qua $A (5; 7)$, có VTCP:
`\vec{u_1} = 1/2 \vec{AB} = (- 4; 1)`
PTTS của đường thẳng $AB:$ $\begin{cases}x = 5 - 4t \\y = 7 + t\\\end{cases}$
VTPT của đường thẳng $AB:$ `\vec{n_1} = (1; 4)`
PTTQ của đường thẳng $AB:$
$1.(x - 5) + 4.(y - 7) = 0$
`<=> x + 4y - 33 = 0`
• Đường thẳng $BC$ đi qua $B (- 3; 9)$, có VTCP:
`\vec{BC} = (11; 6)`
PTTS của đường thẳng $BC:$ $\begin{cases}x = - 3 + 11t \\y = 9 + 6t\\\end{cases}$
VTPT của đường thẳng $BC:$ `\vec{n_2} = (6;- 11)`
PTTQ của đường thẳng $BC:$
$6.(x + 3) - 11.(y - 9) = 0$
`<=> 6x - 11y + 117 = 0`
• Đường thẳng $CA$ đi qua $C (8; 15)$, có VTCP:
`\vec{AC} = (3; 8)`
PTTS của đường thẳng $CA:$ $\begin{cases}x = 8 + 3t \\y = 15 + 8t\\\end{cases}$
VTPT của đường thẳng $CA:$ `\vec{n_3} = (8;- 3)`
PTTQ của đường thẳng $CA:$
$8.(x - 8) - 3.(y - 15) = 0$
`<=> 8x - 3y - 19 = 0`
$b)$
• Đường thẳng $AH$ đi qua $A (5; 7)$, có VTPT:
`\vec{BC} = (11; 6)`
PTTQ của đường thẳng $AH:$
$11.(x - 5) + 6.(y - 7) = 0$
`<=> 11x + 6y - 97 = 0`
• Đường thẳng $AM$ đi qua $A (5; 7)$ và $M (x; y)$
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên:
`x = {- 3 + 8}/2 = 5/2`
`y = {9 + 15}/2 = 12`
$\to M (\dfrac{5}{2}; 12)$
VTCP của đường thẳng $AH:$
`\vec{u_5} = 2/5.\vec{AM} = (- 1; 2)`
VTPT của đường thẳng $AH:$
`\vec{n_5} = (2; 1)`
PTTQ của đường thẳng $AH:$
$2.(x - 5) + 1.(y - 7) = 0$
`<=> 2x + y - 17 = 0`