Đáp án:
`(x;y)=(2005;-5);(2005;5)`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`25-y^2\le 25` với mọi `y \in ZZ`
`=>8(x-2005)^2\le 25`
`=>(x-2005)^2\le 25/8`
Vì `x \in ZZ=>(x-2005)^2 \in ZZ`
`=>(x-2005)^2\le 3`
Mà `(x-2005)^2>=0` với mọi `x \in RR`
`=>(x-2005)^2 \in {0;1;2;3}`
`=>x-2005 \in {0;±1;±\sqrt2;±\sqrt3}`
Vì `x-2005 \in ZZ`
`=>x-2005 \in {-1;0;1}`
`=>x \in {2004;2005;2006}`
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|}\hline x&2004&2005&2006\\\hline 25-y^2&8&0&8\\\hline y&±\sqrt{17}&±5&±\sqrt{17}\\\hline \text{Nhận xét}&\text{loại}&\text{nhận}&\text{loại}\\\hline\end{array}$
Vậy `(x;y)=(2005;-5);(2005;5)`
