Đáp án: 12 ngày và 24 ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian 2 người làm 1 mình để xong công việc là a và b (ngày) (a,b>0)
=> trong 1 ngày 2 người đó làm được lần lượt là
$\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (công việc)
2 người cùng làm 1 công việc trong 8 ngày thì xong nên ta có:
$8.\dfrac{1}{a} + 8.\dfrac{1}{b} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{8}$
2 người chỉ làm với nhau trong 4 ngày sau đó người thứ 2 làm tiếp trong 12 ngày nữa thì xong công việc nên ta có:
$\begin{array}{l}
4.\dfrac{1}{a} + 4.\dfrac{1}{b} + 12.\dfrac{1}{b} = 1\\
\Rightarrow 4.\dfrac{1}{a} + 16.\dfrac{1}{b} = 1\\
\Rightarrow \dfrac{1}{a} + 4.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{8}\\
\dfrac{1}{a} + 4.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{8}\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{b}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{24}}\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 24\\
a = 12
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy hai người làm 1 mình thì xong trong 12 ngày và 24 ngày
