Chứng minh căn(xy/x+y+2z)+ căn(yz/y+z+2x)+căn(zx/z+x+2y)
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{Z+x+2y}}\le\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a;b;c>0\end{matrix}\right.\)
Và \(\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}}+\dfrac{bc}{\sqrt{b^2+c^2+2a^2}}+\dfrac{ca}{\sqrt{c^2+a^2+2b^2}}\le\dfrac{1}{2}\)
Ta có:\(\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}}=\dfrac{2ab}{\sqrt{\left(1+1+2\right)\left(a^2+b^2+2c^2\right)}}\)
\(\le\dfrac{2ab}{a+b+2c}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab+bc}{a+c}+\dfrac{ab+ac}{b+c}+\dfrac{bc+ac}{a+b}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=y=z=\dfrac{1}{9}\)
Giải hệ phương trình y/x -y/x+15=1/5, y/x-3 - y/x=1/20
Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}-\dfrac{y}{x+15}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{y}{x-3}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =x^2+y^2/xy
Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)
Tính P=ab+ac biết b^2+a^2=2017^2, b^2+c^2=2018^2 và b^2=ac
Cho a,bc là các số dương.
Tính P=ab+ac biết \(\int_{b^2+c^2=2018^2}^{b^2+a^2=2017^2}\)và b2=ac
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|2x+1/5|+|2x+1/6|+|2x+1/7|
giúp mình nhé!!
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab/c+1 + bc/a+1 + ca/b+1
Cho các số dương a+b+c =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= \(\dfrac{ab}{c+1}\) + \(\dfrac{bc}{a+1}\) + \(\dfrac{ca}{b+1}\) . Làm ơn hãy giúp mình nhanh nha chiều mình thi rồi
Không dùng máy tính hãy so sánh 2014/căn2015 + 2015/căn2014 và căn2014+ căn2015
CÂU 2 :
a, Không dùng máy tính hãy so sánh : \(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}\) và \(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
b, Tìm x, y, z biết : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-2yz+2y-8z+10\le0\)
c, Giair phương trình : \(\sqrt{\dfrac{1}{x+3}}+\sqrt{\dfrac{5}{x+4}}=4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x-2 căn2x -1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(Q=x-2\sqrt{2x-1}\)
Tính căn(x^2/4+căn(x^2-4))=8-x^2
\(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}\) = 8-x\(^2\)
Rút gọn A=x cănx +1/ x-1 - x-1/cănx -1
A = \(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\)
rút gọn A
Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Cho hình chữ nhật ABCD biết AB=12cm BC=5cm
a) Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
b) Tính bán kính hình tròn
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến