Đáp án: =$\frac{27,279}{10}$
Giải thích các bước giải:
I=$\int\limits^9_0 {x^{9} \sqrt[]{2+x^{3} } } \, dx$
Đắt :t=$\sqrt[]{2+x^{3} }$
⇒t²=2+$x^{3}$ ⇒x³=t²-2
⇒2tdt=3x²dx ⇒x=$\sqrt[3]{t^{2}-2}$
đổi cận x 90
t$\sqrt[]{731}$ $\sqrt[]{2}$
⇒I=$\int\limits^9_0 {x^{9}\sqrt[]{2+x^{3}} } \, dx$
=$\frac{1}{3}$ $\int\limits^9_0 {x^{7}\sqrt[]{2+x^{3}} } \, 3dx$.$x^{2}$
=$\frac{1}{3}$ $\int\limits^\sqrt[0]{731}_\sqrt[]{2} {(t²-2)^{2}³\sqrt[]{t^{2}-2} } \, .2tdt$
đặt t²-2=u
⇒clu=2tdt
⇒I=$\frac{1}{3}$ $\int\limits^\sqrt[1]{729}_0 $ $u^{2}.$ $u^{\frac{1}{3}} du$
=$\frac{1}{3}$ $\int\limits^\sqrt[1]{729}_0 $ $u^{\frac{7}{3}} du$
=$\frac{1}{3}$ .$\frac{3u^{3} .\sqrt[3]{u}}{10}$ $\int\limits^\sqrt[1]{729}_0$
=$\frac{3.729³.\sqrt[3]{729}}{10}$
=$\frac{27,279}{10}$
