Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AM, DM$ là phân giác $\hat A, \hat D$
$\to \widehat{MAD}=\dfrac12\widehat{BAD}=45^o,\widehat{MDA}=\dfrac12\widehat{ADC}=45^o$
$\to\Delta MAD$ vuông tân tại $M$
Tương tự $\Delta NBC$ vuông cân tại $N$
$\to MA=MD=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=NB=NC$
Ta có $\Delta AMD$ vuông cân tại $M\to AM\perp DM$
$\to AM\perp ME$
Mà $\widehat{EAM}=\widehat{BAM}=\dfrac12\widehat{BAD}=45^o$
$\to \Delta MAE$ vuông cân tại $M\to MA=ME$
Tương tự $\Delta NBF$ vuông cân tại $N$
$\to NB=NF$
$\to AM=DM=BN=CN=ME=NF$
b.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AD, BC$ có đường trung trực trùng nhau
Vì $MA=MD, NB=NC\to M\in$ trung trực $AD, N\in$ trung trực $BC$
$\to MN$ là trung trực $AD, BC$
$\to MN\perp AD, MN\perp BC$
$\to MN//CD$
Mà $CN=DM$(câu a)
$\to DMNC$ là hình thang cân
c.Gọi $CN\cap DM=O$
$\to \widehat{ODC}=\dfrac12\hat D=45^o=\dfrac12\hat C=\widehat{OCD}$
$\to \Delta OCD$ vuông cân tại $O$
$\to OD\perp OC$
$\to CN\perp DM$
Mà $AM\perp DM\to AM//CN\to AM//FN$
Mà $MN//CD//AB\to MN//AF$
$\to AFNM$ là hình bình hành
$\to AF=MN$
Tương tự $BE=MN$
$\to AF=BE$
d.Gọi $AC\cap BD=G$
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to G$ là trung điểm $AC, BD$
Ta có $CN//AM, CN=AM$
$\to CNAM$ là hình bình hành
$\to AC\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $G$ là trung điểm $AC$
$\to G$ là trung điểm $MN$
$\to AC, BD, MN$ đồng quy tại $G$
