Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MD\perp AB, ME\perp AC, AB\perp AC$
$\to ADME$ là hình chữ nhật
b.Ta có $ME\perp AC\to ME//AB(\perp AC)$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to E$ là trung điểm $AC$
Do $ADME$ là hình chữ nhật
$\to MD//AE, MD=AE$
$\to MD//CE, MD=CE$ vì $E$ là trung điểm $AC$
$\to MCED$ là hình bình hành
c.Tương tự câu b chứng minh được $D$ là trung điểm $AB$
Ta có $CMDE$ là hình bình hành
$\to DE//CM\to DE//HM$
Do $AH\perp BC\to\Delta AHB$ vuông tại $H$
Vì $D$ là trung điểm $AB$
$\to DA=DB=DH$
$\to \Delta DBH$ cân tại $D$
$\to \widehat{EDH}=\widehat{DHB}=\widehat{DBH}=\widehat{ABC}=\widehat{EMC}=\widehat{DEM}$
$\to DEMH$ là hình thang cân
d.Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H, E$ là trung điểm $AC\to EH=EA=EC$
Xét $\Delta ADE, \Delta HDE$ có:
Chung $DE$
$AD=DH$
$EA=EH$
$\to \Delta ADE=\Delta HDE(c.c.)$
$\to\widehat{DHE}=\widehat{DAE}=90^o$
$\to DH\perp HE$
Mà $AK//DH\to AK\perp HE$
Lại có $DE//BC, AH\perp BC\to AH\perp DE\to EK\perp AH$
$\to K$ là trực tâm $\Delta AHE$
$\to HK\perp AC$
