Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ vì $AB=AC$
$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=90^o-\dfrac12\hat A=70^o$
Xét $\Delta AHB,\Delta HAC$ có:
Chung $AH$
$HB=HC$ vì $H$ là trung điểm $BC$
$AB=AC$
$\to \Delta AHB=\Delta HAC(c.c.c)$
$\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\to AH\perp BC$
b.Ta có $M\in$ trung trực $AC$
$\to AM=MC$
$\to \Delta MAC$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}=70^o$
Từ câu a
$\to \widehat{BAH}=\widehat{HAC}$
$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to \widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=20^o$
$\to \widehat{MAH}=\widehat{MAC}-\widehat{HAC}=50^o$
c.Xét $\Delta ANC, \Delta BMA$ có:
$AC=AB$
$\widehat{NAC}=180^o-\widehat{MAC}=130^o=180^o-\widehat{ABC}=\widehat{ABM}$
$BM=AN$
$\to \Delta ABM=\Delta CAN(c.g.c)$
$\to AM=CN$
d.Từ câu c$\to\widehat{CNA}=\widehat{CMA}$
$\to \widehat{CNI}=\widehat{CMI}$
Xét $\Delta CMI,\Delta CNI$ có:
$\widehat{CIM}=\widehat{CIN}=90^o$ vì $CI\perp MN$
Chung $CI$
$\widehat{CMI}=\widehat{CNI}$
$\to\Delta CMI=\Delta CNI$(góc nhọn-cạnh góc vuông)
$\to IM=IN$
$\to I$ là trung điểm $MN$
