`x^2-12x+m=0` $(1)$
Ta có:
`a=1;b=-12=>b'=-6;c=m`
$∆'=b'^2-ac=(-6)^2-1.m=36-m$
Phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$
`<=>∆'\ge 0`
`<=>36-m\ge 0`
`<=>m\le 36`
$\\$
Khi `m\le 36`, theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=12` $(2)$
`x_1x_2=c/a=m` $(3)$
$\\$
`x_1` là nghiệm của $pt(1): x^2-12x+m=0$
`=>x_1^2-12x_1+m=0`
`<=>x_1^2=12x_1-m`
$\\$
Để `x_2=x_1^2`
`<=>x_2=12x_1-m` thay vào $(2)$ ta có:
`\qquad x_1+12x_1-m=12`
`<=>13x_1=m+12`
`<=>x_1={m+12}/{13}`
$\\$
`=>x_2=12x_1-m=12. {m+12}/{13}-m`
`<=>x_2={12(m+12)-13m}/{13}={-m+144}/{13}`
Thay `x_1={m+12}/{13};x_2={-m+144}/{13}` vào `(3)`
`(3)<=>{m+12}/{13}.{-m+144}/{13}=m`
`<=>(m+12)(-m+144)=13^2m`
`<=>-m^2+144m-12m+1728-169m=0`
`<=>-m^2-37m+1728=0`
`<=>m^2+37m-1728=0`
`<=>m^2-27m+64m-64.27=0`
`<=>m(m-27)+64(m-27)=0`
`<=>(m-27)(m+64)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}-27=0\\m+64=0\end{array}\right.$$⇔\left[\begin{array}{l}m=27(T M)\\m=-64(T M)\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-64;27}` thỏa đề bài
