$a.$
+ Xét $∆ABC$, ta có: $DE // BC$ nên $\frac {DA}{DB} = \frac {AE}{EC}$.
+ Xét $∆ADE$, ta có: $CG // AD$ nên $\frac {DE}{EG} = \frac {AE}{EC}$.
$⇒ \frac {DA}{DB} = \frac {DE}{EG}$
$⇒ AD.EG = BD.DE$.
$b.$
+ Áp dụng hệ quả Ta lét, ta có: $EG // BC$.
+ Nên: $\left \{ {{\frac {HC}{EH} \ = \ \frac {BH}{HG}} \atop {CG \ // \ AB}} \right.$
+ Nên: $\frac {BH }{HG} = \frac {AH}{HC}$.
$⇒ \frac {HC}{EH} = \frac {AH}{AC}$.
$⇒ HC^{2} = HE.HA$.
$c.$
+ Ta có: $IH // AB$.
$⇒ \frac {AB}{IH} = \frac {AC}{HC} = \frac {HC + HA}{HC} = 1 + \frac {HA}{HC} = 1 + \frac {AB}{CG}$.
$⇒ \frac {AB}{IH} = \frac {AB}{AB} + \frac {AB}{CG}$
$⇒ \frac {1}{IH} = \frac {1}{AB} + \frac {1}{CG}$ (đpcm).
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT