`\qquad x^2-2(m+1)x+3m=0` $(1)$
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` (câu a)
Theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2(m+1)`
`x_1x_2=c/a=3m`
$\\$
Vì `x_1` là nghiệm của $(1)$
`=>x_1^2-2(m+1)x_1+3m=0`
`<=>x_1^2=2(m+1)x_1-3m`
`<=>2x_1^2=4(m+1)x_1-6m`
$\\$
Để: `2x_1^2+(4m+4)x_2=x_1x_2+9`
`<=>4(m+1)x_1-6m+4(m+1)x_2-x_1x_2-9=0`
`<=>4(m+1)(x_1+x_2)-x_1x_2-6m-9=0`
`<=>4(m+1).2(m+1)-3m-6m-9=0`
`<=>8(m+1)^2-9m-9=0`
`<=>8(m+1)^2-9(m+1)=0`
`<=>(m+1)[8(m+1)-9]=0`
`<=>(m+1)(8m-1)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}m+1=0\\8m-1=0\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}m=-1\\m=\dfrac{1}{8}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-1; 1/ 8}` thỏa đề bài
