`(x^2+1/x^2)+5(x+1/2)-12=0` `(1)` ĐKXĐ: `x\ne0`
Đặt `a=(x+1/x)` `(2)`
`=>a^2-2+5a-12=0`
`<=>a^2+5a-14=0`
`<=>a^2+7a-2a-14=0`
`<=>(a^2+7a)-(2a+14)=0`
`<=>a(a+7)-2(a+7)=0`
`<=>(a+7)(a-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a+7=0\\a-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-7\\a=2\end{array} \right.\)
`+)` Với `a=-7` thay vào `(2)` ta được:
`-7=(x+1/x)`
`<=>x^2+7x+1`
`+)` Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc `2` một ẩn.
`Δ=b^2-4ac`
`Δ=7^2-4.1.1=45>0`
`->sqrt{Δ}=\sqrt{45}`
Do đó: `x_1=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-7+\sqrt{45}}{2}` `(TMĐK)`
`x_2=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-7-\sqrt{45}}{2}` `(TMĐK)`
`+)` Với `a=2` thay vào `(2)` ta được:
`2=(x+1/x)`
`=>x^2-2x+1=0`
`<=>(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1` `(TMĐK)`
Vậy nghiệm của phương trình là: `x∈{\frac{-7-\sqrt{45}}{2};\frac{-7+\sqrt{45}}{2};1}`
