Đáp án :
Phương trình có tập nghiệm `S={+-\sqrt{3}+2; +-\sqrt{3}-2}`
Giải thích các bước giải :
`+)Đkxđ : x \ne 0`
`x^3+1/x^3=13(x+1/x)`
`<=>(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-13(x+1/x)=0`
`<=>(x+1/x)(x^2+1/x^2-1-13)=0`
`<=>(x^2/x+1/x)[(x^2+2+1/x^2)-1-2-13]=0`
`<=>(x^2+1)/x.[(x+1/x)^2-16]=0`
Vì `x^2 >= 0 => x^2+1 >= 1 => x^2+1 > 0 => x^2+1 \ne 0 => (x^2+1)/x \ne 0`
`=>(x+1/x)^2-16=0`
`<=>(x+1/x)^2=16`
`<=>(x+1/x)^2=(+-4)^2`
`<=>x+1/x=+-4`
`+)Th1 : x+1/x=4`
`<=>(x^2+1)/x=(4x)/x`
`<=>x^2+1=4x`
`<=>x^2-4x+4-3=0`
`<=>(x-2)^2=3`
`<=>(x-2)^2=(+-\sqrt{3})^2`
`<=>x-2=+-\sqrt{3}`
`<=>x=+-\sqrt{3}+2 (tmđk)`
`+)Th2 : x+1/x=-4`
`<=>(x^2+1)/x=(-4x)/x`
`<=>x^2+1=-4x`
`<=>x^2+4x+4-3=0`
`<=>(x+2)^2=3`
`<=>(x+2)^2=(+-\sqrt{3})^2`
`<=>x+2=+-\sqrt{3}`
`<=>x=+-\sqrt{3}-2 (tmđk)`
Vậy : Phương trình có tập nghiệm `S={+-\sqrt{3}+2; +-\sqrt{3}-2}`
