Bài 3:
Ta có: a/b= c/d => a/b= 2c/2d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/b= 2c/2d = a+2c/b+2d (2)
a/b= c/d = a+c/b+d (1)
Từ (1) và (2) => a+2c/b+2d = a+c/b+d
=> (b+d)(a+2c) = (a+c)(b+2d)
Vậy...
Bài 5:
Vì 0 ≤ a ≤ b ≤c ≤1
=> (a-1)(b-1) ≥ 0
=> ab - a - b+1 ≥0
=> ab+1 ≥ a+ b
=> 1/ab+1 ≤ 1/a+b
=> c/ab+1 ≤ c/a+b (1)
Vì 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤1
=> (b-1)(c-1) ≥ 0
=> bc - b -c + 1 ≥0
=> bc+1 ≥ b+c
=> 1/bc+1 ≤ 1/b+c
=> a/bc+1 ≤ a/b+c (2)
Vì 0 ≤ a ≤b ≤c ≤1
=> (a-1)(c-1) ≥ 0
=> ac - a - c +1 ≥ 0
=> ac +1 ≥ a+c
=> 1/ac+ 1 ≤ 1/a+c
=> b/ac+1 ≤ b/a+c (3)
Từ (1) ; (2); (3)
=> b/ac+1 + a/bc+1 + c/ab+1 ≤ b/a+c + a/b+c + c/a+b
=> a/bc+1 + b/ac+1 + c/ab+1 ≤ 2b/a+b+c + 2a/a+b+c + 2c/a+b+c
=> a/bc+1 + b/ac+1 + c/ab+1 ≤ 2
Vậy a/bc+1 + b/ac+1 + c/ab+1 ≤ 2
